Lyon

Trong mùa giải 2020–21, Barcola bắt đầu chơi với đội dự bị của Lyon ở Championnat National 2 và đồng thời cũng cho đội U-19 với tư cách là cầu thủ ghi nhiều bàn thắng nhất ở UEFA Youth League.[5] Vào tháng 1 năm 2021, anh ký hợp đồng với đội trẻ vào tháng 1 năm 2021.[6]

Sau khi được huấn luyện viên Peter Bosz gọi vào đội một Lyon trong giai đoạn trước mùa giải 2021–22, anh ghi bàn thắng đầu tiên cho đội vào lưới Bourg-en-Bresse.[7] Sau đó, Barcola ký hợp đồng chuyên nghiệp đầu tiên có thời hạn đến năm 2024 vào tháng 9 năm 2021.[8]

Barcola có trận ra mắt chuyên nghiệp cho Lyon vào ngày 4 tháng 11 năm 2021 khi thay thế Rayan Cherki ở phút 81 trong chiến thắng 3–0 trên sân nhà trước Sparta Praha ở vòng bảng Europa League.[9] Anh đã thực hiện một đường kiến tạo cho Karl Toko Ekambi trong bàn thắng thứ ba của Lyon trong trận này để giúp Lyon giành chiến thắng và đồng thời để trở thành đội đầu tiên chính thức đủ điều kiện tham dự vòng 16 đội của giải đấu này.[10]

Barcola có nhiều thời gian thi đấu hơn trong mùa giải 2022–23 khi góp phần vào hàng công của Lyon cùng với vua phá lưới Alexandre Lacazette. Vào ngày 7 tháng 5 năm 2023, anh kiến tạo ba bàn cho Lyon và Lacazette để giúp Lyon lội ngược dòng trước Montpellier với tỷ số 5–4, trong một trận đấu kinh dị với tổng cộng chín bàn.[11]

Paris Saint-Germain

Vào ngày 31 tháng 8 năm 2023, Barcola gia nhập câu lạc bộ Paris Saint-Germain (PSG) tại Ligue 1 với mức phí được báo cáo là 45 triệu euro và ký hợp đồng có thời hạn 5 năm với PSG.[12] Anh được giao chiếc áo số 29.[13] Vào ngày 3 tháng 9, Barcola có trận ra mắt cho PSG khi vào sân thay người trong chiến thắng 4–1 trên sân khách trước câu lạc bộ cũ Lyon và đồng thời trở thành cầu thủ thứ 500 ra sân cho Paris Saint-Germain.[14] Vào ngày 24 tháng 9, Barcola lần đầu tiên có mặt trong đội hình xuất phát cho PSG trong chiến thắng 4–0 trước đối thủ Marseille trong trận Le Classique.[15] Vào ngày 29 tháng 10, anh ghi bàn thắng đầu tiên cho câu lạc bộ và thực hiện một pha kiến tạo cho bàn mở tỉ số của Warren Zaïre-Emery trong chiến thắng 3–2 trên sân khách trước Brest.[16] Vào ngày 9 tháng 12, Barcola ghi bàn thắng đầu tiên cho PSG trong chiến thắng 2-1 trước Nantes.[17]